应用数学系—《数学分析》

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《数学分析》课程简介 和学习方法

1、简介
《数学分析》是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计、金融、经济等学科的一门主干基础课和必修课。本课程的目的是为后继课程提供必要的知识,同时通过本课程的教学,锻炼和提高学生的思维能力,培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。是一门非常重要素质教育课程。本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响,而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。特别是对学生的抽象的思维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的。另外它对提高学生的哲学素养也是极其有用的。

    上海财经大学《数学分析》课程最初在统计系的有关专业开设。历年承担这门课程的教师都不遗余力地进行着《数学分析》的教学研究和教学改革。特别是近年来,课程教学组的老师们作了大量的工作。课程被列为校级重点课程。不断的改革和研究,摸索了许多经验,也获得了不少的进步。

    本课程将采用我们编著的《数学分析》上、下册为教材。
    (一)在"初高等微积分"与"大头分析"之间建立了一个真正循序渐进而又保持了严密性的新体系。《数学分析》流行的体系有两种:"初高等微积分" 与"大头分析"。两种体系各有优点,但缺点也明显。过去对"大头分析"的改革,都以损伤其体系的逻辑严密性为代价。我们经过多年的教学实践,在内容上找到了许多定理的新证明与新处理,在上述两种体系之间,建立了一个真正循序渐进而逻辑又是严谨的新教学体系,比较好地解决了"可接受性"与"严格性"的矛盾。
    (二)《数学分析》的主要内容是微分和积分。根据我们的几十年的教学经验和体会,结合专业本身的学习进度的需要,把所有教学内容放到了一个正确的位置与次序上。
    (三)贯彻素质教育,在讲数学时讲思想。我们在新的教学体系中,扭转过去重技巧轻概念的做法,特别强调讲清楚概念与方法的来源,不同概念间的内在联系以及所讲内容在整个体系中的作用与地位。对许多内容提出了深刻的精辟的见解。                          
  
              2、学习方法

数学分析是通往数学顶峰的不可豁缺的基础,也是走向经济学、金融学、管理学、力学、天文学、机械、生物学、化学、电子、通讯、工程技术、甚至文学、历史等等学术前沿的极其重要的工具。它的理论,它的方法,它的思想, 它的技巧都折射出人类的聪明才智,是其它学科都难以替代的。因此,有机会认真地系统地学习数学分析是一件非常幸运的。但是,学习数学分析不是一件容易的事情。尤其是很好的掌握数学分析也就更难了。当然,它毕竟是人类的成果,只要潜心学习,也一定能很好的掌握它。

    数学分析逻辑性很强,很细致,很深刻。开头几章有一定的难度,倘能努力学懂前四章,后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来,似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.

在数学分析中,转化思想、数形结合、类比方法、演绎归纳、分析综合等数学思想方法几乎无处不现。学习这些思想方法,对我们的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力等的培养是非常重要的。

在学习时,课前预习,课堂听懂概念是重点,听定理证明讲授时,要听其证明的思路和方法,注意教师的分析,对主要步骤一定要听懂,下课之后再复习完善,不要在某一地方卡住之后,中止听课。要学会合理安排听课的精力和体力。要养成听课记笔记的习惯。在听课的同时做好笔记,这对集中注意力听好课以及复习巩固听课内容、掌握知识要点,培养独立思考深入钻研的良好学风,都有一定的作用。课后不要急于完成作业,先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导。.基本掌握了课堂教学内容后,再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯.

在读书中,始终抓住每一节、每一章的几个主要概念、定理,尝试着用它们派生其它概念与结论,这即为常说的,把书读“薄”,将知识分类、浓缩。书读薄后,应尝试把它变“厚”,这就是说,把你的体会,从别的书上学来的例子、新的证明方法加进去,使之丰富起来,使书变成像你“写出来”的一样。这一过程是读书的高级阶段,常常要去猜想、去探索,是真正学习数学方法,掌握数学技巧的主要来源。要适当的阅读参考书,选定一本你认适合自己的数学分析辅助读物作为重点参考书,对提高学习效果不无益处。

要学好数学分析,最好的办法莫过于经常动手去做题。解题能力的培养在数学分析学习中占有很重要的地位,这一点要特别提醒大家,有的同学做题时眼高手低,根源在此。对概念题的练习应该受到重视,建议多花点时间;对基本的运算题应多练习,并注意准确性与速度,少看书后的参考答案,有时参考答案也不是百分之百正确,靠答案的辅助提示做题容易在考试时栽根斗;对做错的题,不要轻易放过,找出原因,引以为戒;切记眼高手低,数学分析证明题多,详细写出。当你做完一道题之后,请思考以下几个问题: 该题主要检测那方面的概念和知识; 部分地改变题目的条件,能得出什么新结论; 该题的解答方法是否具有普遍性,是否能成为一种程序化解题方法;解题中所用的技巧是如何想出来的。

     学习是一种复杂的脑力劳动,要想在学习上取得进步,理想、勤奋、毅力、方法缺一不可。理想是力量的源泉,勤奋是取得成功的前提,毅力是克服困难的关键,方法选择正确,事半功倍,方法不当事倍功半。我们说,对学习目的明确,学习态度端正的同学,要想少走弯路,提高学习效果,关键是讲究学习方法。


    

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